首页 > 一个口袋中有4个白球，2个黑球，每次从袋中取出一个球．（1）若有放回的取2次球，求第二次取出的是黑球的概率；（2）若不放回的取2次球，求在第一次取出白球的条件下，第二次取出-高二数学

一个口袋中有4个白球，2个黑球，每次从袋中取出一个球．（1）若有放回的取2次球，求第二次取出的是黑球的概率；（2）若不放回的取2次球，求在第一次取出白球的条件下，第二次取出-高二数学

题目简介

一个口袋中有4个白球，2个黑球，每次从袋中取出一个球．（1）若有放回的取2次球，求第二次取出的是黑球的概率；（2）若不放回的取2次球，求在第一次取出白球的条件下，第二次取出-高二数学

题目详情

一个口袋中有4个白球，2个黑球，每次从袋中取出一个球．
（1）若有放回的取2次球，求第二次取出的是黑球的概率；
（2）若不放回的取2次球，求在第一次取出白球的条件下，第二次取出的是黑球的概率；
（3）若有放回的取3次球，求取出黑球次数X的分布列及E（X）．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

设Ai=“第i次取到白球”，Bi=“第i次取到黑球”
（1）每次均从6个球中取球，每次取球的结果互不影响，
所以P(B2)=class="stub"1
3
．…（3分）
（2）问题相当于“从3个白球，2个黑球中取一次球，求取到黑球的概率”，
所以，所求概率P=class="stub"2
5
．…（6分）
（3）有放回的依次取出3个球，则取到黑球次数X的可能取值为0，1，2，3．…（7分）
三次取球互不影响，由（1）知每次取出黑球的概率均为class="stub"1
3
，
所以，P(X=0)=
C03
(class="stub"2
3
)3=class="stub"8
27
；
P(X=1)=
C13
(class="stub"1
3
)•(class="stub"2
3
)2=class="stub"4
9
；
P(X=2)=
C23
(class="stub"1
3
)2•(class="stub"2
3
)1=class="stub"2
9
；
P(X=3)=
C33
(class="stub"1
3
)3=class="stub"1
27
．…（9分）
X0123
Pclass="stub"8
27
class="stub"4
9
class="stub"2
9
class="stub"1
27
…（10分）
这个试验为3次独立重复事件，X服从二项分布，即X\～B(3，class="stub"1
3
)，所以，E（X）=1．…（12分）

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