首页 > 设a和b分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，且随机变量ξ表示方程ax2+bx+1=0的实根的个数（相等的两根算一个根）．（1）求方程ax2+bx+1=0无实根的概率；（2）求随机变量ξ的概率分布列-高二

设a和b分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，且随机变量ξ表示方程ax2+bx+1=0的实根的个数（相等的两根算一个根）．（1）求方程ax2+bx+1=0无实根的概率；（2）求随机变量ξ的概率分布列-高二

题目简介

设a和b分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，且随机变量ξ表示方程ax2+bx+1=0的实根的个数（相等的两根算一个根）．（1）求方程ax2+bx+1=0无实根的概率；（2）求随机变量ξ的概率分布列-高二

题目详情

设a和b分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，且随机变量ξ表示方程ax2+bx+1=0的实根的个数（相等的两根算一个根）．
（1）求方程ax2+bx+1=0无实根的概率；
（2）求随机变量ξ的概率分布列；
（3）求在先后两次出现的点数中有4的条件下，方程ax2+bx+1=0有实根的概率．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

基本事件总数为：6×6=36
（1）若方程无实根，则△=b2-4a＜0即b2＜4a
若a=1，则b=1，
若a=2，则b=1，2
若a=3，则b=1，2，3
若a=4，则b=1，2，3
若a=5，则b=1，2，3，4
若a=6，则b=1，2，3，4
∴目标事件个数为1+2+3+3+4+4=17
因此方程ax2+bx+1=0有实根的概率为class="stub"17
36
…（6分）
（2）由题意知，ξ=0，1，2，
则P(ξ=0)=class="stub"17
36
，P(ξ=1)=class="stub"2
36
=class="stub"1
18
，P(ξ=2)=class="stub"17
36
，
故ξ的分布列为

（3）记“先后两次出现的点数中有4”为事件M，
“方程ax2+bx+1=0有实根”为事件N，则
P(M)=class="stub"11
36
，P(MN)=class="stub"5
36
，P(N/M)=
P(MN)
P(M)
=
class="stub"5
36
class="stub"11
36
=class="stub"5
11
…（4分）

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