首页 > 已知甲同学每投篮一次，投进的概率均为23．（1）求甲同学投篮4次，恰有3次投进的概率；（2）甲同学玩一个投篮游戏，其规则如下：最多投篮6次，连续2次不中则游戏终止．设甲同学在一-高二数学

已知甲同学每投篮一次，投进的概率均为23．（1）求甲同学投篮4次，恰有3次投进的概率；（2）甲同学玩一个投篮游戏，其规则如下：最多投篮6次，连续2次不中则游戏终止．设甲同学在一-高二数学

题目简介

已知甲同学每投篮一次，投进的概率均为23．（1）求甲同学投篮4次，恰有3次投进的概率；（2）甲同学玩一个投篮游戏，其规则如下：最多投篮6次，连续2次不中则游戏终止．设甲同学在一-高二数学

题目详情

已知甲同学每投篮一次，投进的概率均为
2
3
．
（1）求甲同学投篮4次，恰有3次投进的概率；
（2）甲同学玩一个投篮游戏，其规则如下：最多投篮6次，连续2次不中则游戏终止．设甲同学在一次游戏中投篮的次数为X，求X的分布列．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）设“甲投篮4次，恰有3次投进”为事件A，
则P(A)=
C34
(class="stub"2
3
)3•(class="stub"1
3
)1=class="stub"32
81
．
（2）依题意，X的可能取值为2，3，4，5，6．
P(X=2)=class="stub"1
3
×class="stub"1
3
=class="stub"1
9
；
P(X=3)=class="stub"2
3
×class="stub"1
3
×class="stub"1
3
=class="stub"2
27
；
P(X=4)=(class="stub"2
3
+class="stub"1
3
)×class="stub"2
3
×class="stub"1
3
×class="stub"1
3
=class="stub"2
27
；
“X=5”表示投篮5次后终止投篮，即“最后两次投篮未进，第三次投中，第一次与第二次至少有一次投中”．
所以P(X=5)=[1-class="stub"1
3
•class="stub"1
3
]•class="stub"2
3
•(class="stub"1
3
)2=class="stub"16
243
；
P(X=6)=1-[P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)]=class="stub"164
243
．
所以，所求X的分布列为：
X23456
Pclass="stub"1
9
class="stub"2
27
class="stub"2
27
class="stub"16
243
class="stub"164
243

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