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必做题随机的将编号为1，2，3的三个小球放入编号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子放入一个小球，当球的编号与盒子的编号相同时叫做“放对球”，否则叫做“放错球”，设放对球的个-数学

题目简介

必做题随机的将编号为1，2，3的三个小球放入编号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子放入一个小球，当球的编号与盒子的编号相同时叫做“放对球”，否则叫做“放错球”，设放对球的个-数学

题目详情

必做题
随机的将编号为1，2，3的三个小球放入编号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子放入一个小球，当球的编号与盒子的编号相同时叫做“放对球”，否则叫做“放错球”，设放对球的个数为ɛ．
（1）求ɛ的分布列；
（2）求ɛ的期望值．

题型：解答题难度：中档来源：江苏二模

答案

（1）由题设知ɛ的可能取值为0，1，3，
∵ɛ=0表示的是从3个球中任取一球，有

C

13

取法，放入盒中是放错球的方法有

C

12

种，
从剩余的2个球中任取一球，有

C

12

种取法，放入盒中是放错球的方法有

C

11

种，
从剩余的1个球中任取一球，有

C

11

种取法，放入盒中是放错球的方法有

C

11

种，
∴P（ɛ=0）=

C

12

×

C

11

×

C

11

C

13

×

C

12

×

C

11

=class="stub"1

3

，
∵ɛ=1表示的是先从3个球中任取1球（假设取到3号球），放入对应编号的盒中（放入3号盒中），
问题就简化为把编号为1，2的两个小球放入编号为1，2的两个盒中，两个球都是放错球，
∴P（ɛ=1）=

C

11

×

C

11

C

12

×

C

11

=class="stub"1

2

，
∵ɛ=3表示的是从3个球中任取一球，有

C

13

取法，放入盒中是放错球的方法有

C

11

种，
从剩余的2个球中任取一球，有

C

12

种取法，放入盒中是放错球的方法有

C

11

种，
从剩余的1个球中任取一球，有

C

11

种取法，放入盒中是放错球的方法有

C

11

种，
∴P（ɛ=3）=

C

11

×

C

11

×

C

11

C

13

×

C

12

×

C

11

=class="stub"1

6

，
∴ɛ的分布列为：

ζ

0

1

3

P

class="stub"1

3

class="stub"1

2

class="stub"1

6

（2）∵ɛ的分布列为：

ζ

0

1

3

P

class="stub"1

3

class="stub"1

2

class="stub"1

6

∴Eɛ=0×class="stub"1

3

+1×class="stub"1

2

+3×class="stub"1

6

=1．

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