已知数列{an}满足（n∈N*），数列{bn}前n项和，数列{cn}满足cn=anbn．（1）求数列{an}和数列{bn}的通项公式；（2）求数列{cn}的前n项和Tn；（3）若对一切正整数n恒成立，

题目简介

题目详情

已知数列{a_n}满足（n∈N*），数列{b_n}前n项和，数列{c_n}满足c_n=a_nb_n．
（1）求数列{a_n}和数列{b_n}的通项公式；
（2）求数列{c_n}的前n项和T_n；
（3）若对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．

题型：解答题难度：中档来源：河南省期末题

答案

解：（1）由已知得，当n≥2时，，
又b1=1=3×1﹣2，符合上式．
故数列{bn}的通项公式bn=3n﹣2．
又∵，
∴，
故数列{an}的通项公式为．
（2），
①，
②，
①﹣②得
==，
∴．
（3）∵，
∴
=，
当n=1时，cn+1=cn；
当n≥2时，cn+1≤cn，
∴．
若对一切正整数n恒成立，则只要即可，
（m+5）（m﹣1）≥0，解得 m≤﹣5，或m≥1，
故实数m的取值范围为（﹣∞，﹣5]∪[1，+∞）．

上一篇 : 数列中，，若前项和，则项数等于（）A．B．C．D
下一篇 : 已知等差数列{an}前三项的和为

已知数列{an}满足（n∈N*），数列{bn}前n项和，数列{cn}满足cn=anbn．（1）求数列{an}和数列{bn}的通项公式；（2）求数列{cn}的前n项和Tn；（3）若对一切正整数n恒成立，

题目简介

题目详情

答案

更多内容推荐