设数列{an}的首项a1＝，前n项和为Sn，且满足2an＋1＋Sn＝3(n∈N*)，则满足<<的所有n的和为________．-高三数学

题目简介

设数列{a_n}的首项a₁＝

，前n项和为S_n，且满足2a_n_＋1＋S_n＝3(n∈N^*)，则满足

的所有n的和为________．

题型：填空题难度：中档来源：不详

由2an＋1＋Sn＝3得2an＋Sn－1＝3(n≥2)，两式相减，得2an＋1－2an＋an＝0，化简得2an＋1＝an(n≥2)，即

＝

(n≥2)，由已知求出a2＝

，易得

＝

，所以数列{an}是首项为a1＝

，公比为q＝

的等比数列，所以Sn＝

=3[1－(

)n]，S2n＝3[1－(

)2n]代入

，可得

)n<

，解得n＝3或4，所以所有n的和为7.