已知数列的前项和,函数对有,数列满足.(1)分别求数列、的通项公式;(2)若数列满足,是数列的前项和,若存在正实数,使不等式对于一切的恒成立,求的取值范围.-高二数学

题目简介

已知数列的前项和,函数对有,数列满足.(1)分别求数列、的通项公式;(2)若数列满足,是数列的前项和,若存在正实数,使不等式对于一切的恒成立,求的取值范围.-高二数学

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已知数列的前项和,函数,数列满足.
(1)分别求数列的通项公式;
(2)若数列满足是数列的前项和,若存在正实数,使不等式对于一切的恒成立,求的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)     (2)

试题分析:(1)由数列的前项和,分两种情况进行, 时, .数列利用可求得.
(2)由(1)得,利用得出关系式,利用错位相减法得出,再利用参数分离法得出k的范围.
试题解析:(1)                        1分

时满足上式,故               3分
=1∴                  4分
    ①
 ②
∴①+②,得                          6分
(2)                            7分
             ①
            ②
①-②得           8分
                   10分
要使得不等式恒成立,
对于一切的恒成立,
                 11分
,则

当且仅当时等号成立,故           13分
所以为所求.             14分,错位相减法,参数分离.

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