设数列满足,.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.-高三数学

题目简介

设数列满足,.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.-高三数学

题目详情

设数列满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1);(2).

试题分析:(1)先令求出的值,然后令时,在原式中用得到一个新的等式,并将该等式与原等式作差,求出数列时的通项公式,并对的值是否符合上述通项公式进行检验,从而最终确定数列的通项公式;(2)先求出数列的通项公式,并根据数列的通项公式结构选择裂项法求和.
试题解析:(1)因为,       ①
所以当时,
时,,       ② ,
①-②得,,所以
因为,适合上式,所以
(2)由(1)得
所以
所以.

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