已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an，n为奇数an+2，n为偶数，且a1+a3+a5+…+a2k-1=3049，则正整数k的值为（）A．11B．8C．10D．9-数学

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已知数列{a_n}满足a₁=1，an+1=

2an， n为奇数

an+2， n为偶数

，且a₁+a₃+a₅+…+a_2k-1=3049，则正整数k的值为（　　）

A．11

B．8

C．10

D．9

题型：单选题难度：偏易来源：不详

答案

由题意可得：a2k+1=a2k+2，a2k=a2k-1+1=2a2k-1，（k∈N*）
∴a2k+1=2a2k-1+2，
化为a2k+1+2=2（a2k-1+2），
∴数列{a2k-1+2}是以3为首项，2为公比的等比数列，
∴a2k-1+2=3×2k-1，化为a2k-1=3×2k-1-2．
∴3049=a1+a3+a5+…+a2k-1=3×（1+2+22+…+2k-1）-2k=

3×(2k-1)

2-1

-2k=3×2k-3-2k，
化为3×2k-1=1526+k，
∵210-1=512满足上式，故k=10．
故选C．

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下一篇 : 设正项等比数列的前n项和为，且＋＝，

已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an，n为奇数an+2，n为偶数，且a1+a3+a5+…+a2k-1=3049，则正整数k的值为（）A．11B．8C．10D．9-数学

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