在数列中,(1)试判断数列是否为等差数列;(2)设满足,求数列的前n项和;(3)若,对任意n≥2的整数恒成立,求实数的取值范围.-高三数学

题目简介

在数列中,(1)试判断数列是否为等差数列;(2)设满足,求数列的前n项和;(3)若,对任意n≥2的整数恒成立,求实数的取值范围.-高三数学

题目详情

在数列中,
(1)试判断数列是否为等差数列;
(2)设满足,求数列的前n项和
(3)若,对任意n ≥2的整数恒成立,求实数的取值范围.
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

(1)根据递推关系得到,从而结合定义来证明、
(2)
(3)λ的取值范围是(-∞,].

试题分析:
解: (1) ∵,∴,∴由已知可得 (n ≥ 2),
故数列{}是等差数列,首项为1,公差为3.∴
(2)

上面两式相减得


(3)将代入 并整理得
,原命题等价于该式对任意n≥2的整数恒成立.
,则,故
∴Cn的最小值为C2=,∴λ的取值范围是(-∞,].
点评:主要是考查了数列的求和以及数列的单调性的运用,属于中档题。

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