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> 已知数列、中,,且当时,,.记的阶乘.(1)求数列的通项公式;(2)求证:数列为等差数列;(3)若,求的前项和.-高三数学
已知数列、中,,且当时,,.记的阶乘.(1)求数列的通项公式;(2)求证:数列为等差数列;(3)若,求的前项和.-高三数学
题目简介
已知数列、中,,且当时,,.记的阶乘.(1)求数列的通项公式;(2)求证:数列为等差数列;(3)若,求的前项和.-高三数学
题目详情
已知数列
、
中,
,且当
时,
,
.记
的阶乘
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)求证:数列
为等差数列;
(3)若
,求
的前
项和.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)
;(2)详见解析;(3)数列
的前
项和为
.
试题分析:(1)根据数列
的通项公式的结构特点选择迭代法求数列
的通项公式;(2)在数列
的递推式
的两边同时除以
得到
,于是得到
,从而利用定义证明数列
为等差数列;(3)在(2)的基础上求出数列
的通项公式,并分别求出数列
和数列
的通项公式,然后根据数列
的通项结构选择分组求和法,分别对数列
和数列
进行求和,利用裂项法对数列
进行求和,利用错位相减法对数列
进行求和,然后再将两个和相加即可.
试题解析:(1)
,
,
,
;
又
,所以
;
(2)由
,两边同时除以
得
,即
,
所以数列
是以
为首项,以
为公差的等差数列,
,故
;
(3)因为
,
,
记
,
,
记
的前
项和为
,
则
, ①
②
由②
①得,
,
∴
=
.
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