已知数列{an}满足3an+1+an=4(n∈N*)且a1=9,其前n项和为Sn,则满足不等式|Sn-n-6|<1125的最小正整数n是______.-数学

题目简介

已知数列{an}满足3an+1+an=4(n∈N*)且a1=9,其前n项和为Sn,则满足不等式|Sn-n-6|<1125的最小正整数n是______.-数学

题目详情

已知数列{an}满足3an+1+an=4(n∈N*)且a1=9,其前n项和为Sn,则满足不等式|Sn-n-6|<
1
125
的最小正整数n是______.
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

根据题意,3an+1+an=4,化简可得3(an+1-1)=-(an-1);
则{an-1}是首项为an-1=8,公比为-class="stub"1
3
的等比数列,
进而可得sn-n=
8[1-(-class="stub"1
3
)n]
1-(-class="stub"1
3
)
=6[1-(-class="stub"1
3
)n],即|Sn-n-6|=6×(-class="stub"1
3
)n;
依题意,|Sn-n-6|<6×class="stub"1
125
即(-class="stub"1
3
)n<class="stub"1
750
,且n∈N*,
分析可得n>7;即满足不等式|Sn-n-6|<class="stub"1
750
的最小正整数n是7;
故答案为7.

更多内容推荐