已知数列{an}的前n项和,且的最大值为4.(1)确定常数k的值,并求数列{an}的通项公式an;(2)令,数列{bn}的前n项和为Tn,试比较Tn与的大小.-高三数学

题目简介

已知数列{an}的前n项和,且的最大值为4.(1)确定常数k的值,并求数列{an}的通项公式an;(2)令,数列{bn}的前n项和为Tn,试比较Tn与的大小.-高三数学

题目详情

已知数列{an}的前n项和,且的最大值为4.
(1)确定常数k的值,并求数列{an}的通项公式an
(2)令,数列{bn}的前n项和为Tn,试比较Tn的大小.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1);(2)详见解析.

试题分析:(1)先根据二次函数的相关知识以及的最大值为这些条件确定的值,再根据之间的关系求出数列的通项公式;(2)先求出数列的通项公式,根据其通项结构选择错位相减法求出数列的前项和,并根据的表达式确定的大小.
试题解析:(1)因为,所以当时,取得最大值.
依题意得,又,所以.从而.
时,.
也适合上式,所以.
(2)由(1)得,所以.
所以①,
②.
由①-②得,
所以.
因为,所以.

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