在数列{an}中,a1=1,当n≥2时,其前n项和Sn满足.(1)求Sn的表达式;(2)设bn=,求{bn}的前n项和Tn.-高一数学

题目简介

在数列{an}中,a1=1,当n≥2时,其前n项和Sn满足.(1)求Sn的表达式;(2)设bn=,求{bn}的前n项和Tn.-高一数学

题目详情

在数列{an}中,a1=1,当n≥2时,其前n项和Sn满足.
(1)求Sn的表达式;
(2)设bn,求{bn}的前n项和Tn.
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

(1)因为,所以n≥2,sn2=(sn-sn-1)(sn-),
所以sn=,即=2(n≥2)
所以,=2n-1,
(2) 由(1)得,
所以,
是增函数,,故结论得证.

试题分析:(1),(2)
是增函数,,故结论得证.
点评:中档题,本题综合考查数列的前n项和与通项的关系,“裂项相消法”,不等式的证明。涉及,往往通过研究的差,确定数列的通项公式。“裂项相消法”“分组求和法”“错位相减法”是常常考查的数列求和方法。

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