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> 在数列{an}中,a1=1,当n≥2时,其前n项和Sn满足.(1)求Sn的表达式;(2)设bn=,求{bn}的前n项和Tn.-高一数学
在数列{an}中,a1=1,当n≥2时,其前n项和Sn满足.(1)求Sn的表达式;(2)设bn=,求{bn}的前n项和Tn.-高一数学
题目简介
在数列{an}中,a1=1,当n≥2时,其前n项和Sn满足.(1)求Sn的表达式;(2)设bn=,求{bn}的前n项和Tn.-高一数学
题目详情
在数列{a
n
}中,a
1
=1,当n≥2时,其前n项和S
n
满足
.
(1)求S
n
的表达式;
(2)设b
n
=
,求{b
n
}的前n项和T
n
.
题型:解答题
难度:偏易
来源:不详
答案
(1)因为
,所以n≥2,sn2=(sn-sn-1)(sn-
),
所以sn=
,即
=2(n≥2)
所以,
=2n-1
,
(2) 由(1)得,
所以,
,
又
是增函数,
,故结论得证.
试题分析:(1)
,(2)
又
是增函数,
,故结论得证.
点评:中档题,本题综合考查数列的前n项和与通项的关系,“裂项相消法”,不等式的证明。涉及
,往往通过研究
的差,确定数列的通项公式。“裂项相消法”“分组求和法”“错位相减法”是常常考查的数列求和方法。
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已知数列,满足数列的前项和为,.(
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下列数列既是递增数列,又是无穷
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