在公差不为0的等差数列{an}和等比数列{bn}中,已知a1=b1=1,a2=b2,a8=b3;(1)求{an}的公差d和{bn}的公比q;(2)设cn=an+bn+2,求数列{cn}的通项公式cn及

题目简介

在公差不为0的等差数列{an}和等比数列{bn}中,已知a1=b1=1,a2=b2,a8=b3;(1)求{an}的公差d和{bn}的公比q;(2)设cn=an+bn+2,求数列{cn}的通项公式cn及

题目详情

在公差不为0的等差数列{an}和等比数列{bn}中,已知a1=b1=1,a2=b2,a8=b3
(1)求{an}的公差d和{bn}的公比q;
(2)设cn=an+bn+2,求数列{cn}的通项公式cn及前n项和Sn
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)由
a2=b2
a8=b3
a1=b1=1

1+d=q
1+7d=q2
(3分)
∴(1+d)2=1+7d,即,d2=5d,
又∵d≠0,
∴d=5,从而q=6(6分)
(2)∵an=a1+(n-1)d=5n-4,bn=b1qn-1=6n-1
∴cn=an+bn=5n-4+6n-1+2=6n-1+5n-2(9分)
从而,Sn=
1-6n
1-6
+
n(3+5n-2)
2

=
6n
5
+class="stub"5
2
n2+class="stub"1
2
n-class="stub"1
5
(12分)

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