(本小题满分12分)已知数列的前项和为,且满足。(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,数列的前项和为,求证:。-高三数学

题目简介

(本小题满分12分)已知数列的前项和为,且满足。(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,数列的前项和为,求证:。-高三数学

题目详情

(本小题满分12分)已知数列的前项和为,且满足
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,数列的前项和为,求证:
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

(Ⅰ) 
(Ⅱ),所以

所以

试题分析:(Ⅰ)当时,
时,,所以数列是首项为1,公比为2的等比数列。所以 
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,所以

所以
点评:我们要熟练掌握求数列通项公式的方法。公式法是求数列通项公式的基本方法之一,常用的公式有:等差数列的通项公式、等比数列的通项公式及公式。此题的第一问求数列的通项公式就是用公式,用此公式要注意讨论的情况。

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