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> 已知函数f(x)=log3(ax+b)的图象经过点A(2,1)和B(5,2),记an=3f(n),n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=an2n,Tn=b1+b2+…+bn,,求Tn
已知函数f(x)=log3(ax+b)的图象经过点A(2,1)和B(5,2),记an=3f(n),n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=an2n,Tn=b1+b2+…+bn,,求Tn
题目简介
已知函数f(x)=log3(ax+b)的图象经过点A(2,1)和B(5,2),记an=3f(n),n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=an2n,Tn=b1+b2+…+bn,,求Tn
题目详情
已知函数f(x)=log
3
(ax+b)的图象经过点A(2,1)和B(5,2),记a
n
=3
f(n)
,n∈N
*
.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)设
b
n
=
a
n
2
n
,
T
n
=
b
1
+
b
2
+…+
b
n
,,求T
n
.
题型:解答题
难度:中档
来源:烟台三模
答案
(1)由题意得
lo
g
3
(2a+b)=1
lo
g
3
(5a+b)=2
,解得
a=2
b=-1
,∴f(x)=log3(2x-1)
a
n
=
3
log
3
(2n-1)
=2n-1,n∈
N
*
(2)由(1)得
b
n
=
class="stub"2n-1
2
n
,∴
T
n
=
class="stub"1
2
1
+
class="stub"3
2
2
+
class="stub"5
2
3
++
class="stub"2n-3
2
n-1
+
class="stub"2n-1
2
n
①
class="stub"1
2
T
n
=
class="stub"1
2
2
+
class="stub"3
2
3
++
class="stub"2n-5
2
n-1
+
class="stub"2n-3
2
n
+
class="stub"2n-1
2
n+1
②;
①-②得
class="stub"1
2
T
n
=
class="stub"1
2
1
+
class="stub"2
2
2
+
class="stub"2
2
3
++
class="stub"2
2
n-1
+
class="stub"2
2
n
-
class="stub"2n-1
2
n+1
=
class="stub"1
2
1
+(
class="stub"1
2
1
+
class="stub"1
2
2
++
class="stub"1
2
n-2
+
class="stub"1
2
n-1
)-
class="stub"2n-1
2
n+1
=
class="stub"3
2
-
class="stub"1
2
n-1
-
class="stub"2n-1
2
n+1
,
∴
T
n
=3-
class="stub"1
2
n-2
-
class="stub"2n-1
2
n
=3-
class="stub"2n+3
2
n
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设数列的前n项和为,且满足,n=1,2
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定义数列An:a1,a2,…,an,(例如n=3时,A
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