首页 > （文科做）数列{an}中，a3=1，Sn=an+1（n=1，2，3…）．（I）求a1，a2；（II）求数列{an}的前n项和Sn；（III）设bn=log2Sn，存在数列{cn}使得cn•bn+3•b

（文科做）数列{an}中，a3=1，Sn=an+1（n=1，2，3…）．（I）求a1，a2；（II）求数列{an}的前n项和Sn；（III）设bn=log2Sn，存在数列{cn}使得cn•bn+3•b

题目简介

（文科做）数列{an}中，a3=1，Sn=an+1（n=1，2，3…）．（I）求a1，a2；（II）求数列{an}的前n项和Sn；（III）设bn=log2Sn，存在数列{cn}使得cn•bn+3•b

题目详情

（文科做）数列{an}中，a3=1，Sn=an+1（n=1，2，3…）．
（I）求a1，a2；
（II）求数列{an}的前n项和Sn；
（III）设bn=log2Sn，存在数列{cn}使得cn•bn+3•bn+4=1，试求数列{cn}的前n项和．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（I）∵a1=a2，a1+a2=a3，
∴2a1=a3=1，
∴a1=class="stub"1
2
，a2=class="stub"1
2
．…2分
（II）∵Sn=an+1=Sn+1-Sn，
∴2Sn=Sn+1，
Sn+1
Sn
=2，…6分
∴{Sn}是首项为S1=a1=class="stub"1
2
，公比为2的等比数列．
∴Sn=class="stub"1
2
•2n-1=2n-2．（n∈N*）．…9分
（III）∵bn=log2Sn，Sn=2n-2，
∴bn=n-2，bn+3=n+1，bn+4=n+2，
∴cn•(n+1)(n+2)=1，cn=class="stub"1
(n+1)(n+2)
=class="stub"1
n+1
-class="stub"1
n+2
．…11分
∴c1+c2+…+cn=(class="stub"1
2
-class="stub"1
3
)+(class="stub"1
3
-class="stub"1
4
)+…+(class="stub"1
n+1
-class="stub"1
n+2
)=class="stub"1
2
-class="stub"1
n+2
=class="stub"n
2n+4
．…14分

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