设数列的前项和为,若对任意,都有.⑴求数列的首项;⑵求证:数列是等比数列,并求数列的通项公式;⑶数列满足,问是否存在,使得恒成立?如果存在,求出的值,如果不存在,说明-高一数学

题目简介

设数列的前项和为,若对任意,都有.⑴求数列的首项;⑵求证:数列是等比数列,并求数列的通项公式;⑶数列满足,问是否存在,使得恒成立?如果存在,求出的值,如果不存在,说明-高一数学

题目详情

设数列的前项和为,若对任意,都有.
⑴求数列的首项;
⑵求证:数列是等比数列,并求数列的通项公式;
⑶数列满足,问是否存在,使得恒成立?如果存在,求出 的值,如果不存在,说明理由.
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

;⑵ ;⑶

试题分析:⑴∵ ∴             3分
⑵∵   ∴    (≥2)
                          5分

(为常数) (≥2)
∴数列是以为公比的等比数列                      7分
                                     10分
⑶∵      ∴
                  12分
                 14分
∴当≥3时,<1; 当=2时,>1
∴当2时,有最大值 
                                      15分
                                          16分
点评:中档题,本题具有较强的综合性,本解答根据的关系确定通项公式,认识到数列的特征。对于存在性问题,往往先假设存在,本题通过考察 的单调性,利用“放缩法”,证明假设的合理性。

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