已知数列{an}满足a1=1，an=a1+12a2+13a3+…+1n-1an-1(n≥2，n∈N*)，若an=2011，则n=______．-数学

题目简介

已知数列{a_n}满足a1=1， an=a1+

a2+

a3+…+

n-1

an-1(n≥2，n∈N*)，若a_n=2011，则n=______．

题型：填空题难度：中档来源：不详

由题意得，∵an=a1+class="stub"1

a2+class="stub"1

a3+…+class="stub"1

n-1

an-1(n≥2，n∈N*)
∴an+1=a1+class="stub"1

a2+class="stub"1

a3+…+class="stub"1

n-1

an-1+class="stub"1

an(n≥2，n∈ N*)
∴an+1=an+class="stub"1

an
∴

an+1

=class="stub"n+1

∴an=2×class="stub"3

…×class="stub"n

n-1

=n (n≥2)
∵an=2011，∴n=2011
故答案为2011．