已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=13an-1,那么Tn=a2+a4+…+a2n为()A.1-14nB.21-2n-2C.(-12)n-1D.12+(-12)1+n-数学

题目简介

已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=13an-1,那么Tn=a2+a4+…+a2n为()A.1-14nB.21-2n-2C.(-12)n-1D.12+(-12)1+n-数学

题目详情

已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=
1
3
an-1
,那么Tn=a2+a4+…+a2n为(  )
A.1-
1
4n
B.21-2n-2C.(-
1
2
)n-1
D.
1
2
+(-
1
2
)1+n
题型:单选题难度:偏易来源:石景山区一模

答案

Sn=class="stub"1
3
an-1
…①
当n=1时,S1=class="stub"1
3
a1-1
,则a1=-class="stub"3
2

当n≥2时,Sn-1=class="stub"1
3
an-1-1
…②,
①-②得:SnSn-1=class="stub"1
3
an-class="stub"1
3
an-1
an =class="stub"1
3
a
n
- class="stub"1
3
an-1

an =-class="stub"1
2
an-1

∴数列{an}是等比数列,首项a1=-class="stub"3
2
,公比q=-class="stub"1
2

∴数列{a2n}也是等比数列,首项a2=class="stub"3
4
,公比q=q2=class="stub"1
4

∴Tn=a2+a4+…+a2n=
class="stub"3
4
[1-(class="stub"1
4
)
n
1-class="stub"1
4
=1-class="stub"1
4n

故选A.

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