(本小题满分16分)[已知数列满足,.(1)求数列的通项公式;(2)若对每一个正整数,若将按从小到大的顺序排列后,此三项均能构成等差数列,且公差为.①求的值及对应的数列.②记为数列-高三数学

题目简介

(本小题满分16分)[已知数列满足,.(1)求数列的通项公式;(2)若对每一个正整数,若将按从小到大的顺序排列后,此三项均能构成等差数列,且公差为.①求的值及对应的数列.②记为数列-高三数学

题目详情

(本小题满分16分) [已知数列满足
,.
(1)求数列的通项公式
(2)若对每一个正整数,若将按从小到大的顺序排列后,此三项均能构成等
差数列, 且公差为.①求的值及对应的数列
②记为数列的前项和,问是否存在,使得对任意正整数恒成立?若存
在,求出的最大值;若不存在,请说明理由.
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案


(Ⅰ)因为,所以时, ,两式相减,得,故数列从第二项起是公比为的等比数列…………………………3分
又当n=1时,,解得,从而………5分
(2)①由(1)得,
[1]若为等差中项,则,即,解得………6分
此时,所以……8分
[2]若为等差中项,则,即,此时无解   ………9分
[3]若为等差中项,则,即,解得,此时,所以………11分
综上所述,, ,……………12分
②[1]当时,,则由,得,
时, ,所以必定有,所以不存在这样的最大正整数……14分
[2]当时,,则由,得,因为,所以满足恒成立;但当时,存在,使得,所以此时满足题意的最大正整数  …………16分

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