设an表示满足不等式x>0y>0y≤-nx2+10n的整数对(x,y)的个数(其中整数对是指x,y都为整数的有序实数对),则14024(a2+a4+…a2012)=()A.1012B.2014C.40

题目简介

设an表示满足不等式x>0y>0y≤-nx2+10n的整数对(x,y)的个数(其中整数对是指x,y都为整数的有序实数对),则14024(a2+a4+…a2012)=()A.1012B.2014C.40

题目详情

设an表示满足不等式
x>0
y>0
y≤-nx2+10n
的整数对(x,y)的个数(其中整数对是指x,y都为整数的有序实数对),则
1
4024
(a2+a4+…a2012)
=(  )
A.1012B.2014C.4024D.4028
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

∵x>0,y>0,
∴y≤-nx2+10n即y≤n(10-x2)
①当x=1时,正整数y≤9n,共9n个整数对(x,y);②当x=2时,正整数y≤6n,共6n个整数对(x,y);
③当x=3时,正整数y≤n,共n个整数对(x,y)
由此可得,an=9n+6n+n=16n
∴a2+a4+…+a2012=16(2+4+…+2012)=16×503×(2+2012)=4024×4028
由此可得class="stub"1
4024
(a2+a4+…a2012)
=class="stub"1
4024
×(4024×4028)=4028
故选:D

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