(本题满分16分)已知数列中,,,其前项和满足().(1)求数列的通项公式;(2)设(),试确定非零整数的值,使得对任意,都有成立.-高二数学

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(本题满分16分)已知数列中,,,其前项和满足().(1)求数列的通项公式;(2)设(),试确定非零整数的值,使得对任意,都有成立.-高二数学

题目详情

(本题满分16分)已知数列中,,其前项和满足 ().
(1)求数列的通项公式;
(2)设),试确定非零整数的值,使得对任意,都有成立.
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

解:(1)由已知,),
),且
∴数列是以为首项,公差为1的等差数列.∴.  (6分)
(2)∵,∴,要使恒成立,
恒成立,
恒成立,
恒成立.                                       (10分)
(ⅰ)当为奇数时,即恒成立,
当且仅当时,有最小值为1,
.                                                      (12分)
(ⅱ)当为偶数时,即恒成立,
当且仅当时,有最大值
.                                                    (14分)
,又为非零整数,则.                     
综上所述,存在,使得对任意,都有         (16分)

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