((本小题满分12分)数列各项均为正数,其前项和为,且满足.(Ⅰ)求证数列为等差数列,并求数列的通项公式;(Ⅱ)设,求数列的前n项和,并求使对所有的都成立的最大正整数m的值.-高三数学

题目简介

((本小题满分12分)数列各项均为正数,其前项和为,且满足.(Ⅰ)求证数列为等差数列,并求数列的通项公式;(Ⅱ)设,求数列的前n项和,并求使对所有的都成立的最大正整数m的值.-高三数学

题目详情

((本小题满分12分)
数列各项均为正数,其前项和为,且满足.
(Ⅰ)求证数列为等差数列,并求数列的通项公式;
(Ⅱ)设, 求数列的前n项和,并求使 对所
有的都成立的最大正整数m的值.
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

解:(Ⅰ)∵,∴当n≥2时,
整理得,n≥2),(2分)又,                          (3分)
∴数列为首项和公差都是1的等差数列.                               (4分)
,又,∴                                        (5分)
n≥2时,,又适合此式             (6分)
∴数列的通项公式为                                 (7分)
(Ⅱ)∵                     (8分)

=                (10分)
,依题意有,解得
故所求最大正整数的值为3                                         (12分)

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