首页 > 已知f（x+1）=x2-4，等差数列{an}中，a1=f(x-1)，a2=-32，a3=f（x），其中x＞0．（Ⅰ）求x的值；（Ⅱ）求a2+a4+a6+a8+a10的值．-数学

已知f（x+1）=x2-4，等差数列{an}中，a1=f(x-1)，a2=-32，a3=f（x），其中x＞0．（Ⅰ）求x的值；（Ⅱ）求a2+a4+a6+a8+a10的值．-数学

题目简介

已知f（x+1）=x2-4，等差数列{an}中，a1=f(x-1)，a2=-32，a3=f（x），其中x＞0．（Ⅰ）求x的值；（Ⅱ）求a2+a4+a6+a8+a10的值．-数学

题目详情

已知f（x+1）=x2-4，等差数列{an}中，a1=f(x-1)，a2=-
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，a3=f（x），其中x＞0．
（Ⅰ）求x的值；
（Ⅱ）求a2+a4+a6+a8+a10的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（I）令t=x+1，则x=t-1．
∵f（x+1）=x2-4
∴f（t）=（t-1）2-4=t2-2t-3
即f（x）=x2-2x-3．…（3分）
∴a1=f（x-1）=x2-4x…（4分）
∴a3=f（x）=x2-2x-3…（5分）
∵数列{an}是等差数列
∴2a2=a1+a3即2×(-class="stub"3
2
)=(x2-4x)+(x2-2x-3)
解得x=0或x=3…（7分）
又∵x＞0∴x=3即x的值是3．…（8分）
（Ⅱ）当x=3时，a1=-3，a2=-class="stub"3
2
，∴an=class="stub"3
2
n-class="stub"9
2
，…（10分）
∴a4=class="stub"3
2
，a6=class="stub"9
2
，a8=class="stub"15
2
，a10=class="stub"21
2

∴a2+a4+a6+a8+a10=class="stub"45
2
．…（13分）

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