在数列{an}中,a1=1,an+1=(n∈N*).(Ⅰ)求a2,a3,a4;(Ⅱ)猜想an，并用数学归纳法证明；(Ⅲ)若数列bn=，求数列{bn}的前n项和sn。-高二数学

题目简介

在数列{a_n}中,a₁=1,a_n+1=

(n∈N*).
(Ⅰ)求a_2,a_3,a_4;
(Ⅱ)猜想a_n，并用数学归纳法证明；
(Ⅲ)若数列b_n=

，求数列{b_n}的前n项和s_n_。

题型：解答题难度：偏易来源：不详

（Ⅰ）∴a2=

,a3 =

,a4 =

.(Ⅱ)略
（Ⅲ）sn=b1+b2+…+bn=2[(1-

)+(

)+…+(

)]=2[1-

本试题主要是考查了运用递推关系求解数列的前几项，然后根据前几项的特点分析得到数列的通项公式，进而利用数列的归纳猜想思想，和数学归纳法的得到证明，并对于新数列求解和的问题。
（1）首先由a1=1,an+1=

,，对n赋值依次得到第二项和第三项以及第四项。
（2）归纳猜想其通项公式，并运用数学归纳法加以证明，
（3）由（Ⅱ）知：bn=

=2[

]，然后裂项求和得到结论。