设数列{an}的前n项和为Sn=2n2,{bn}为等比数列,且a1=b1,b2(a2﹣a1)=b1.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;(2)设cn=,求数列{cn}的前n项和Tn.-高一数学

题目简介

设数列{an}的前n项和为Sn=2n2,{bn}为等比数列,且a1=b1,b2(a2﹣a1)=b1.(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;(2)设cn=,求数列{cn}的前n项和Tn.-高一数学

题目详情

设数列{an}的前n项和为Sn=2n2,{bn}为等比数列,且a1=b1,b2(a2﹣a1)=b1
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(2)设cn=,求数列{cn}的前n项和Tn
题型:解答题难度:中档来源:江苏期末题

答案

解:(1):当n=1时,a1=S1=2;
当n≥2时,an=Sn﹣S n﹣1=2n2﹣2(n﹣1)2=4n﹣2,
故{an}的通项公式为an=4n﹣2,
即{an}是a1=2,公差d=4的等差数列.
设{bn}的通项公式为q,则b1qd=b1,d=4,
∴q=
故bn=b1q n﹣1=2×
即{bn}的通项公式为bn=
(2)∵cn===(2n﹣1)4 n﹣1,
Tn=c1+c2+…+cnTn=1+3×41+5×42+…+(2n﹣1)×4 n﹣1
4Tn=1×4+3×42+5×43+…+(2n﹣3)×4 n﹣1+(2n﹣1)×4n
两式相减得,3Tn=﹣1﹣2(41+42+43+…+4 n﹣1)+(2n﹣1)4n=[(6n﹣1)4n+5]
∴Tn=[(6n﹣5)4n+5]

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