)(本题满分14分)设等差数列{an}的首项a1为a，前n项和为Sn．(Ⅰ)若S1，S2，S4成等比数列，求数列{an}的通项公式；(Ⅱ)证明：n∈N*,Sn，Sn＋1，Sn＋2不构成等比数列．-高三

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) (本题满分14分) 设等差数列{a_n}的首项a₁为a，前n项和为S_n．
(Ⅰ) 若S₁，S₂，S₄成等比数列，求数列{a_n}的通项公式；
(Ⅱ) 证明：

n∈N*, S_n，S_n_＋₁，S_n_＋₂不构成等比数列．

题型：解答题难度：偏易来源：不详

答案

Ⅰ) 解：设等差数列{an}的公差为d，则Sn＝na＋

，
S1＝a，S2＝2a＋d，S4＝4a＋6d．由于S1，S2，S4成等比数列，因此

＝S1

S4，即得d (2a－d)＝0．所以，d＝0或2a．
(1) 当d＝0时，an＝a；
(2) 当d＝2a时，an＝(2n－1)a． …………6分
(Ⅱ) 证明：采用反证法．不失一般性，不妨设对某个m∈N*，Sm，Sm＋1，Sm＋2构成等比数列，即

．因此
a2＋mad＋

m(m＋1)d2＝0， ①
(1) 当d＝0时，则a＝0，此时Sm＝Sm＋1＝Sm＋2＝0，与等比数列的定义矛盾；
(2) 当d≠0时，要使数列{an}的首项a存在，必有①中的Δ≥0．
然而Δ＝(md)2－2m(m＋1)d2＝－(2m＋m2)d2＜0，矛盾．
综上所述，对任意正整数n，Sn，Sn＋1，Sn＋2都不构成等比数列． …………14分

略

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)(本题满分14分)设等差数列{an}的首项a1为a，前n项和为Sn．(Ⅰ)若S1，S2，S4成等比数列，求数列{an}的通项公式；(Ⅱ)证明：n∈N*,Sn，Sn＋1，Sn＋2不构成等比数列．-高三

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