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> 设各项均为正数的等比数列{an}中,a1+a3=10,a3+a5=40.数列{bn}中,前n项和(1)求数列{an}与{bn}的通项公式;(2)若c1=1,cn+1=cn+,求数列的通项公式(3)是否
设各项均为正数的等比数列{an}中,a1+a3=10,a3+a5=40.数列{bn}中,前n项和(1)求数列{an}与{bn}的通项公式;(2)若c1=1,cn+1=cn+,求数列的通项公式(3)是否
题目简介
设各项均为正数的等比数列{an}中,a1+a3=10,a3+a5=40.数列{bn}中,前n项和(1)求数列{an}与{bn}的通项公式;(2)若c1=1,cn+1=cn+,求数列的通项公式(3)是否
题目详情
设各项均为正数的等比数列{
a
n
}中,
a
1
+
a
3
=10,
a
3
+
a
5
=40. 数列{
b
n
}中,前n项和
(1)求数列{
a
n
}与{
b
n
}的通项公式;
(2)若
c
1
=1,
c
n
+1
=
c
n
+
,求数列
的通项公式
(3)是否存在正整数
k
,使得
+
+…+
>
对任意正整数
n
均成立?若存在,求出
k
的最大值,若不存在,说明理由.
题型:解答题
难度:偏易
来源:不详
答案
(1)
) (2)
(3)
试题分析:(1)解:设数列{an}的公比为q(q>0),由a1+a3=10,a3+a5=40,则a1+a1q2=10①,a1q2+a1q4=40②∵a1≠0,②÷①得:q2=±2,又q>0,∴q=2.把q=2代入①得,a1=2.∴an=a1qn-1=2×2n-1=2n根据
,那么对于n=1,
,综上可知
(2)那么可知
c
1=1,
cn
+1=
cn
+
=
cn
+
,利用累加法可知
(3)假设存在正整数K,使得
+
+…+
>
对任意正整数
n
均成立,则只要求解
的前n项和即可通过放缩法得到k的取值范围,即
。
点评:本题考查了等比数列的通项公式,考查了数列的递推式,训练了利用错位相减法求数列的前n项和,属中档题.
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数列是由集合,且,中所有的数从小
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已知数列的前项和为,且有,.(Ⅰ)求
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