《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为________升。-高一数学

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《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为________升。-高一数学

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《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为________升。
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案


试题分析:设竹子自上而下各节的容积分别为:a1,a2,…,a9,且为等差数列,
根据题意得:a1+a2+a3+a4=3,a7+a8+a9=4,
即4a1+6d=3①,3a1+21d=4②,②×4-①×3得:66d=7,解得d=,代入①得:a1=
则a5=+(5-1)×=
点评:中档题,在等差数列中,

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