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> 已知数列的前项和为,且。数列满足,且,。(1)求数列,的通项公式;(2)设,数列的前项和为,求使不等式对一切都成立的最大正整数的值;(3)设,是否存在,使得成立?若存在,求-高一数学
已知数列的前项和为,且。数列满足,且,。(1)求数列,的通项公式;(2)设,数列的前项和为,求使不等式对一切都成立的最大正整数的值;(3)设,是否存在,使得成立?若存在,求-高一数学
题目简介
已知数列的前项和为,且。数列满足,且,。(1)求数列,的通项公式;(2)设,数列的前项和为,求使不等式对一切都成立的最大正整数的值;(3)设,是否存在,使得成立?若存在,求-高一数学
题目详情
已知数列
的前
项和为
,且
。数列
满足
,
且
,
。
(1)求数列
,
的通项公式;
(2)设
,数列
的前
项和为
,求使不等式
对一切
都成立的最大正整数
的值;
(3)设
,是否存在
,使得
成立?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由。
题型:解答题
难度:偏易
来源:不详
答案
(1)
。
;(2)18;(3)存在唯一正整数
,使得
成立。
试题分析:(1)当
时,
;
当
时,
。
而
满足上式。∴
。
又
即
,
是等差数列。设公差为d。
又
,
解得
。
∴
6分
(2)
单调递增,
。令
,得
。 10分
(3)
①当
为奇数时,
为偶数。∴
,
。
②当
为偶数时,
为奇数。∴
,
(舍去)。
综上,存在唯一正整数
,使得
成立。 14分
点评:数列的求和是数列部分的一个重要内容,它往往是数列知识的综合体现,它常用来考查数列的基础知识、基本解题技巧及分析问题、解决问题的能力
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数列的前n项和记为,已知,.证明:(1)数
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设不等式组所表示的平面区域Dn
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