已知数列{xn}满足xn+3=xn，xn+2=|xn+1-xn|（n∈N*），若x1=1，x2=a（a≤1，a≠0）则数列{xn}的前2010项的和S2010为（）A．1340B．1338C．670D

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已知数列{x_n}满足x_n+3=x_n，x_n+2=|x_n+1-x_n|（n∈N^*），若x₁=1，x₂=a（a≤1，a≠0）则数列{x_n}的前2010项的和S₂₀₁₀为（　　）

A．1340

B．1338

C．670

D．669

题型：单选题难度：偏易来源：天津模拟

答案

因为数列{xn}满足xn+3=xn，xn+2=|xn+1-xn|（n∈N*），若x1=1，x2=a（a≤1，a≠0），
所以x3=|a-1|=1-a，x4=x1=1，所以数列是以3为周期的周期数列，
并且x1+x2+x3=1+1-a+a=2，
所以S2010=x1+x2+x3+…+xn=670（x1+x2+x3）=1340．
故选A．

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已知数列{xn}满足xn+3=xn，xn+2=|xn+1-xn|（n∈N*），若x1=1，x2=a（a≤1，a≠0）则数列{xn}的前2010项的和S2010为（）A．1340B．1338C．670D

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