已知数列2004,2005,1,-2004,-2005,…,这个数列的特点是从第二项起,每一项都等于它的前后两项之和,则这个数列的前2010项之和S2010=______.-数学

题目简介

已知数列2004,2005,1,-2004,-2005,…,这个数列的特点是从第二项起,每一项都等于它的前后两项之和,则这个数列的前2010项之和S2010=______.-数学

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已知数列2004,2005,1,-2004,-2005,…,这个数列的特点是从第二项起,每一项都等于它的前后两项之和,则这个数列的前2010项之和S2010=______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

根据题意写出这个数列的前7项,分别为2004,2005,1,-2004,-2005,-1,2004,
发现从第7项起,数列重复出现,所以,此数列为周期数列,且周期为6,
计算前6项和为2004+2005+1+(-2004)+(-2005)+(-1)=0.
又因为2010为6的倍数,所以这个数列的前2010项之和S2010=0
故答案为 0.

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