函数，数列的前n项和，且同时满足：①不等式≤0的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在，使得不等式成立．（1）求函数的表达式；（2）求数列的通项公式．-高三数学

题目简介

函数

，数列

的前n项和

，且

同时满足：
① 不等式

≤ 0的解集有且只有一个元素；
② 在定义域内存在

，使得不等式

成立．
（1）求函数

的表达式；
（2）求数列

的通项公式．

题型：解答题难度：偏易来源：不详

（1）a＝4，即

（2）

试题分析：解：（1）∵不等式f (x) ≤ 0的解集有且只有一个元素，∴

，解得a＝0或a＝4．
当a＝0时，函数

在(0，＋∞)上递增，不满足条件②；
当a＝4时，函数

在(0，2)上递减，满足条件②．
综上得a＝4，即

．
（2）由（1）知

，
当n＝1时，

；当n ≥ 2时

∴

点评：主要是考查了二次不等式以及数列的通项公式与求和之间的关系的运用，属于中档题。