(本小题满分l4分)已知数列的前n项和为,正数数列中(e为自然对数的底)且总有是与的等差中项,的等比中项.(1)求证:有;(2)求证:有.-高三数学

题目简介

(本小题满分l4分)已知数列的前n项和为,正数数列中(e为自然对数的底)且总有是与的等差中项,的等比中项.(1)求证:有;(2)求证:有.-高三数学

题目详情

(本小题满分l4分)已知数列的前n项和为,正数数列
(e为自然对数的底)且总有的等差中项,的等比中项.
(1) 求证:
(2) 求证:.
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

解:(1) 的等差中项 



(2)由(1)得
    6分
的等比中项                      




综上所述,总有成立               14分
解法二:



(2)

的等比中项               

ii)假设时不等式成立,               
则n=k+1时要证明    
只需证明:
即只需证明:                             ….9分
       ……..10分
      只需证明
只需证明                                     13分
 可知上面结论都成立              
综合(i)(ii)可知, 成立  …..14分
法三:
n=1时同法一:时左边证明同法一                              10分
时,证明右边如下:
           
只需证明                                         11分
    只需证明
只需证明               13分
 可知上面结论都成立              
综上所述, 成立     …..14分
注1:必须才行

实际上

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