已知等差数列{an}满足:a10=1,S20=0.(1)求数列{|an|}的前20项的和;(2)若数列{bn}满足:log2bn=an+10,求数列{bn}的前n项和.-高一数学

题目简介

已知等差数列{an}满足:a10=1,S20=0.(1)求数列{|an|}的前20项的和;(2)若数列{bn}满足:log2bn=an+10,求数列{bn}的前n项和.-高一数学

题目详情

已知等差数列{an}满足:a10=1,S20=0.
(1)求数列{|an|}的前20项的和;
(2)若数列{bn}满足:log2bn=an+10,求数列{bn}的前n项和.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)设等差数列{an}的公差为d,∵a10=1,S20=0.
a1+9d=1
20a1+class="stub"20×19
2
d=0
,解得a1=19,d=-2,
∴an=19+(n-1)(-2)=21-2n,
可见,n≤10时,an>0,n>10时,an<0,
记等差数列{an}的前n项和为Sn,
则数列{|an|}的前20项的和:
Tn=a1+a2+…+a10-a11-a12-…-a20
=S10+[-(S20-S10)]=2S10-S20=2S10,
而a1=19,∴Tn=2S10=2[class="stub"19+1
2
×10]=200

(2)由log2bn=an+10得,bn=2an+10=21-2n
因为
bn+1
bn
=
2-1-2n
21-2n
=class="stub"1
4

所以数列{bn}是以b1=class="stub"1
2
为首项,q=class="stub"1
4
为公比的等比数列,
数列{bn}的前n项和为
class="stub"1
2
[1-(class="stub"1
4
)
n
]
1-class="stub"1
4
=class="stub"2
3
-class="stub"2
3
•(class="stub"1
4
)n

更多内容推荐