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> 已知数列满足:,数列满足.(1)若是等差数列,且求的值及的通项公式;(2)若是公比为的等比数列,问是否存在正实数,使得数列为等比数列?若存在,求出的值;若不存在,请说明理-高一数学
已知数列满足:,数列满足.(1)若是等差数列,且求的值及的通项公式;(2)若是公比为的等比数列,问是否存在正实数,使得数列为等比数列?若存在,求出的值;若不存在,请说明理-高一数学
题目简介
已知数列满足:,数列满足.(1)若是等差数列,且求的值及的通项公式;(2)若是公比为的等比数列,问是否存在正实数,使得数列为等比数列?若存在,求出的值;若不存在,请说明理-高一数学
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已知数列
满足:
,数列
满足
.
(1)若
是等差数列,且
求
的值及
的通项公式;
(2)若
是公比为
的等比数列,问是否存在正实数
,使得数列
为等比数列?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由;
(3)若
是等比数列,求
的前
项和
(用n,
表示).
题型:解答题
难度:偏易
来源:不详
答案
(1)
,
(2)不存在正实数
,使得数列
为等比数列
(3)
试题分析:(1)因为
是等差数列,
,
, 解之得
或者
(舍去) 3分
. 4分
(2)因为
是公比为
的等比数列,所以
,
若
为等比数列,则
, 6分
,即
,
,无解.
不存在正实数
,使得数列
为等比数列. 8分
另解:因为
是公比为
的等比数列,
,
,
若
为等比数列,则
,
,
,无解,
不存在正实数
,使得数列
为等比数列.
(3)若
是等比数列,其中
公比
,
,
, 10分
,
当
时,
12分
当
时,
①
①
② 14分
①-②得,(1-
)
=
综上所述:
16分
点评:判定数列是否为等差或等比数列,一般要从定义入手,判定相邻两项的差值或比值是否是同一常数,若是则为等差或等比数列,等比数列求和时要注意分公比
两种情况,另本题还用到了数列求和常用的方法之一:错位相减法,此法适用于通项为关于
的一次式与指数式的乘积形式的数列
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(3)
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(3)若
当
①
①-②得,(1-
=
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