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> 知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前项和为.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)记,求证:;(Ⅲ)求数列的前项和.-高三数学
知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前项和为.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)记,求证:;(Ⅲ)求数列的前项和.-高三数学
题目简介
知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前项和为.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)记,求证:;(Ⅲ)求数列的前项和.-高三数学
题目详情
知等差数列
的公差
大于0,且
是方程
的两根,数列
的前
项和为
.
(Ⅰ)求数列
的通项公式;
(Ⅱ)记
,求证:
;
(Ⅲ)求数列
的前
项和
.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(Ⅰ)
;(Ⅱ)详见解析;(Ⅲ)
.
试题分析:(Ⅰ)求等差数列
的通项公式,只需求出
即可,因为
是方程
的两根,且数列
的公差
,这样可求出
,从而可得数列
的通项公式,又因为数列
的前
项和为
,
,可利用
得到递推关系,
,得出
,数列
是等比数列,根据等比数列的通项公式写出
;(Ⅱ)记
,求证:
,首先写出数列
的通项公式,
, 要证明
,可用作差比较法,只需证
即可;(Ⅲ)求数列
的前
项和
,由
的通项公式可知,它是由一个等差数列,与一个等比数列对应项积所组成的数列,符合利用错位相减法求数列的和,故本题用错位相减法来求
.
试题解析:(Ⅰ)因为
是方程
的两根,且数列
的公差
,所以
公差
1分
所以
. 2分
又当
时,有
,所以
.
当
时,有
,所以
. 3分
所以数列
是首项为
,公比为
的等比数列,
所以
. 4分
(Ⅱ)由(1)知
, 5分
所以
, 7分
所以
. 8分
(Ⅲ)因为
, 9分
则
,①
,② 10分
由①-②,得
, 11分
整理,得
. 12分
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已知数列满足(1)设,当时,求数
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数列的前项和为,若(),则.-高三数学
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