首页 > 下列说法正确的是______．（写出所有正确说法的序号）①若p是q的充分不必要条件，则¬p是¬q的必要不充分条件；②命题“∃x∈R，x2+1＞3x”的否定是“∀x∈R，x2+1＜3x”；③设x，y∈R

下列说法正确的是______．（写出所有正确说法的序号）①若p是q的充分不必要条件，则¬p是¬q的必要不充分条件；②命题“∃x∈R，x2+1＞3x”的否定是“∀x∈R，x2+1＜3x”；③设x，y∈R

题目简介

下列说法正确的是______．（写出所有正确说法的序号）①若p是q的充分不必要条件，则¬p是¬q的必要不充分条件；②命题“∃x∈R，x2+1＞3x”的否定是“∀x∈R，x2+1＜3x”；③设x，y∈R

题目详情

下列说法正确的是 ______．（写出所有正确说法的序号）
①若p是q的充分不必要条件，则¬p是¬q的必要不充分条件；
②命题“∃x∈R，x2+1＞3x”的否定是“∀x∈R，x2+1＜3x”；
③设x，y∈R．命题“若xy=0，则x2+y2=0”的否命题是真命题；
④若z=
4i
1+i
+(1+
3
i)2，则z=
.
z
题型：填空题难度：中档来源：聊城二模

答案

若p是q的充分不必要条件则有p⇒q，q推不出p，其逆否命题为¬q⇒¬p，¬p推不出¬q，故¬p是¬q的必要不充分条件，①正确；命题“∃x∈R，x2+1＞3x”的否定应为“∀x∈R，x2+1≤3x”，故②错误；
命题“若xy=0，则x2+y2=0”的否命题为“若xy≠0，则x2+y2≠0”是正确的，故③正确；
由于z=class="stub"4i
1+i
+(1+
3
i)2=2i(1-i)+2
3
i-2=(2+2
3
)i，不为实数，故z≠
.
z
，故④错误．
故答案为：①③．

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