已知，点在曲线y=f（x）上（n∈N）且a1=1，an＞0．（Ⅰ）求证：数列为等差数列，并求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列的前n项和为Sn，若对于任意的n∈N，存在正整数t，使得恒成立，求最

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已知，点在曲线y=f（x）上（n∈N*）且a1=1，an＞0．（Ⅰ）求证：数列为等差数列，并求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列的前n项和为Sn，若对于任意的n∈N*，存在正整数t，使得恒成立，求最

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已知，点在曲线y=f（x）上（n∈N*）且a₁=1，a_n＞0．
（Ⅰ）求证：数列为等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列的前n项和为S_n，若对于任意的n∈N*，存在正整数t，使得恒成立，求最小正整数t的值．

题型：解答题难度：中档来源：山东省月考题

答案

（Ⅰ）证明：∵ ，点在曲线y=f（x）上
∴ ∴ ﹣ =4
所以是以1为首项，4为公差的等差数列．
∴ =4n﹣3
∵an＞0，
∴an=
（Ⅱ）解：．
∴Sn=b1+b2+…+bn= （1﹣ + ﹣ +…+ ）= ＜
对于任意的n∈N*使得恒成立，
所以只要 ∴ 或，
所以存在最小的正整数t=2符合题意

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已知，点在曲线y=f（x）上（n∈N*）且a1=1，an＞0．（Ⅰ）求证：数列为等差数列，并求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列的前n项和为Sn，若对于任意的n∈N*，存在正整数t，使得恒成立，求最

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