在等比数列{an}中，an＞0，（n∈N*），公比q＞1，a1a3+2a2a4+a3a5=100，且4是a2与a4的等比中项，（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=an2+log2an，求数列

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在等比数列{a_n}中，a_n＞0，（n∈N^*），公比q＞1，a₁a₃+2a₂a₄+a₃a₅=100，且4是a₂与a₄的等比中项，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=an2+log₂an，求数列{b_n}的前n项和S_n．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）设等比数列{an}的公比为q，则an=a1qn-1，
由已知得a1a3+2a2a4+a3a5=（a2+a4）2=100，
∵an＞0，（n∈N*），
∴a2+a4=10，
∵4是a2与a4的等比中项，
∴a2a4=42=16，
∴a2，a4是方程x2-10x+16=0的两个根，
∵q＞1，∴a2=2，a4=8，
∴

a1q=2

a1q3=8

，解得a1=1，q=2，
∴an=2n-1．
（2）∵an=2n-1，
∴bn=an2+log2an=4n-1+（n-1），
∴数列{bn}的前n项和
Sn=（1+4+42+…+4n-1）+（1+2+3+…+n-1）
=

4n-1

n(n-1)

．

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在等比数列{an}中，an＞0，（n∈N*），公比q＞1，a1a3+2a2a4+a3a5=100，且4是a2与a4的等比中项，（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=an2+log2an，求数列

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