首页 > （1）已知sin2α=-2425，α∈(-π2，π2)，求sinα-cosα的值；（2）已知sin(α+β)=35，cos(α-β)=110．求[sinα+cos(π+α)][sinβ-sin(π2+

（1）已知sin2α=-2425，α∈(-π2，π2)，求sinα-cosα的值；（2）已知sin(α+β)=35，cos(α-β)=110．求[sinα+cos(π+α)][sinβ-sin(π2+

题目简介

（1）已知sin2α=-2425，α∈(-π2，π2)，求sinα-cosα的值；（2）已知sin(α+β)=35，cos(α-β)=110．求[sinα+cos(π+α)][sinβ-sin(π2+

题目详情

（1）已知sin2α=-
24
25
，α∈(-
π
2
，
π
2
)，求sinα-cosα的值；
（2）已知sin(α+β)=
3
5
，cos(α-β)=
1
10
．求[sinα+cos(π+α)][sinβ-sin(
π
2
+β)]的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）sin2α=2sinαcosα=-class="stub"24
25
＜0，α∈(-class="stub"π
2
，class="stub"π
2
)
⇒sinα＜0，cosα＞0
⇒sinα-cosα＜0
∴(sinα-cosα)2=1-2sinαcosα=1-sin2α=class="stub"49
25

故sinα-cosα=-class="stub"7
5
…（6分）
（2）[sinα+cos(π+α)][sinβ-sin(class="stub"π
2
+β)]
=（sinα-cosα）（sinβ-cosβ）
=（sinαsinβ+cosαcosβ）-（sinαcosβ+cosαsinβ）
=cos（α-β）-sin（α+β）
=class="stub"1
10
-class="stub"3
5
=-class="stub"1
2
…（13分）

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