已知f(x)是定义在R上的函数,且满足f(x+2)+f(x+2)f(x)+f(x)=1,f(1)=12,f(2)=14,则f(2007)=______.-数学

题目简介

已知f(x)是定义在R上的函数,且满足f(x+2)+f(x+2)f(x)+f(x)=1,f(1)=12,f(2)=14,则f(2007)=______.-数学

题目详情

已知f(x)是定义在R上的函数,且满足f(x+2)+f(x+2)f(x)+f(x)=1,f(1)=
1
2
f(2)=
1
4
,则f(2007)=______.
题型:填空题难度:中档来源:上海模拟

答案

∵f(x+2)+f(x+2)f(x)+f(x)=1,f(1)=class="stub"1
2
f(2)=class="stub"1
4

∴f(3)+f(3)?f(1)+f(1)=1,解得f(3)=class="stub"1
3
,同理可求得f(4)=class="stub"3
5
,f(5) =class="stub"1
2
,f(6)=class="stub"1
4

所以f(x)是周期为4的周期函数,∴f(2007)=f(3)=class="stub"1
3

故答案为:class="stub"1
3

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