设函数是定义在上的函数,并且满足下面三个条件:(1)对正数x、y都有;(2)当时,;(3)。则(Ⅰ)求和的值;(Ⅱ)如果不等式成立,求x的取值范围.(Ⅲ)如果存在正数k,使不等式有解,求-高三数学

题目简介

设函数是定义在上的函数,并且满足下面三个条件:(1)对正数x、y都有;(2)当时,;(3)。则(Ⅰ)求和的值;(Ⅱ)如果不等式成立,求x的取值范围.(Ⅲ)如果存在正数k,使不等式有解,求-高三数学

题目详情

设函数是定义在上的函数,并且满足下面三个条件:(1)对正数x、y都有;(2)当时,;(3)。则
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)如果不等式成立,求x的取值范围.
(Ⅲ)如果存在正数k,使不等式有解,求正数的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)2;(2);(3)
解:(Ⅰ)令易得.而
,得
(Ⅱ)设,由条件(1)可得,因,由(2)知,所以,即上是递减的函数.
由条件(1)及(Ⅰ)的结果得:其中,由函数上的递减性,可得:,由此解得x的范围是
(Ⅲ)同上理,不等式可化为
,此不等式有解,等价于,在的范围内,易知,故即为所求范围.

更多内容推荐