首页 > 设函数f(x)=1+x21-x2（1）判断它的奇偶性；（2）x≠0，求f(1x)+f(x)的值．（3）计算f(15)+f(14)+f(13)+f(12)+f（0）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5

设函数f(x)=1+x21-x2（1）判断它的奇偶性；（2）x≠0，求f(1x)+f(x)的值．（3）计算f(15)+f(14)+f(13)+f(12)+f（0）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5

题目简介

设函数f(x)=1+x21-x2（1）判断它的奇偶性；（2）x≠0，求f(1x)+f(x)的值．（3）计算f(15)+f(14)+f(13)+f(12)+f（0）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5

题目详情

设函数f(x)=
1+x2
1-x2

（1）判断它的奇偶性；
（2）x≠0，求f(
1
x
)+f(x)的值．
（3）计算f(
1
5
)+f(
1
4
)+f(
1
3
)+f(
1
2
)+f（0）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵函数的定义域{x|x≠±1}，f（-x）=f（x），∴f（x）是偶函数；（4分）
（2）f(class="stub"1
x
)=
1+class="stub"1
x2
1-class="stub"1
x2
=
x2+1
x2-1
=-f(x)
所以f(class="stub"1
x
)+f(x)=0（8分）
（3）由（2）可得：f(class="stub"1
5
)+f(class="stub"1
4
)+f(class="stub"1
3
)+f(class="stub"1
2
)+f（0）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）
=0+0+0+0+0+f（0）=1（12分）

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