若不等式2x2+2kx+k4x2+6x+3<1对于x取任何实数均成立,求k的取值范围.-数学

题目简介

若不等式2x2+2kx+k4x2+6x+3<1对于x取任何实数均成立,求k的取值范围.-数学

题目详情

若不等式
2x2+2kx+k
4x2+6x+3
<1
对于x取任何实数均成立,求k的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

2x2+2kx+k
4x2+6x+3
<1

2x2+2kx+k
4x2+6x+3
-1<0

2x2-2(k-3)x+3-k
4x2+6x+3
>0

∴2x2-2(k-3)x+3-k>0(因为:4x2+6x+3恒正),
∴原不等式对x取任何实数均成立,等价于不等式2x2-2(k-3)x+3-k>0对x取任何实数均成立.
∴由△<0,即4(k-3)2-8(3-k)<0,∴k2-4k+3<0,
解得:1<k<3.
故k的取值范围为 (1,3).

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