若f(x)函数为奇函数,且在(0,+∞)内是增函数,又f(2)=0,f(x)-f(-x)x<0的解集为______.-数学

题目简介

若f(x)函数为奇函数,且在(0,+∞)内是增函数,又f(2)=0,f(x)-f(-x)x<0的解集为______.-数学

题目详情

若f(x)函数为奇函数,且在(0,+∞)内是增函数,又f(2)=0,
f(x)-f(-x)
x
<0
的解集为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

f(x)-f(-x)
x
=
f(x)+f(x)
x
=
2f(x)
x
<0,从而
f(x)
x
<0

又由已知f(x)函数为奇函数,且在(0,+∞)内是增函数,又f(2)=0,
所以f(x)在(-∞,0)内也是增函数,且f(-2)=0,
因此当0<x<2时,f(x)<0;x>2时,f(x)>0.
当-2<x<0时,f(x)>0;x<-2时,f(x)<0.
若是上述不等式
f(x)
x
<0
 成立,
必有0<x<2或-2<x<0.
故答案为:(-2,0)∪(0,2)

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