若存在x0∈[0,2],使x2+(1-a)x-a+2<0成立,则实数a的取值范围是______.-数学

题目简介

若存在x0∈[0,2],使x2+(1-a)x-a+2<0成立,则实数a的取值范围是______.-数学

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若存在x0∈[0,2],使x2+(1-a)x-a+2<0成立,则实数a的取值范围是 ______.
题型:填空题难度:中档来源:建德市模拟

答案

x2+(1-a)x-a+2<0,x0∈[0,2]成立,
可转化为a>
x2+x+2
x+1
=
(x+1)2-(x+1)+2
x+1
=(x+1)+class="stub"2
x+1
-
1x0∈[0,2]成立,
令t=(x+1)+class="stub"2
x+1
-1

当x0∈[0,2]时,令t=(x+1)+class="stub"2
x+1
-1>2
2
-1

a>2
2
-1

故答案为:(2
2
-1,+∞)

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