定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x),当0≤x≤1时,f(x)=2x(1-x),则f(-52)=()A.-12B.-14C.14D.12-数学

题目简介

定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x),当0≤x≤1时,f(x)=2x(1-x),则f(-52)=()A.-12B.-14C.14D.12-数学

题目详情

定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x),当0≤x≤1时,f(x)=2x(1-x),则f(-
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)
=(  )
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题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

∵f(x+2)=f(x)
∴函数f(x)的周期为T=2
f(-class="stub"5
2
) =f(-class="stub"1
2
)

又∵f(x)是R上的奇函数
f(-class="stub"1
2
) =-f(class="stub"1
2
)

又∵当0≤x≤1时,f(x)=2x(1-x)
f(class="stub"1
2
) =2×class="stub"1
2
×(1-class="stub"1
2
) =class="stub"1
2

f(-class="stub"5
2
) =f(-class="stub"1
2
)=-f(class="stub"1
2
) =-class="stub"1
2

故选A

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